Уточнение вида зависимости

Пример 1. Пусть привлекательности, пропорциональные интенсивностям перехода, не меняются, если факторы x1 и y1. меняются на одну и ту же величину. Тогда из гипотезы 2, точнее из (2.1) следует, что dx1=dy1.откуда получается., а функции y1(z)=f1(z)=z. В этом случае из теоремы 1 следует, что привлекательность будет зависеть от разностей y1- и x1 первых компонент кортежей факторов x

и y

. Это значит, что lijµF(y1-x1,…), где символ µ обозначает пропорциональность. Примером таких факторов могут служить координаты, определяющие расстояния.

Пример 2. Пусть факторы x2 и y2 в некоторых двух группах, например, отраслях экономики, меняются так, что их относительные приращения dx2/x2 и dy2/y2 одинаковы, т. е. dx2/x2=dy2/y2, и при этом не меняется привлекательность отрасли, предлагающей условия yдля человека, находящегося на уровне x

. Тогда привлекательности переходов между ними lij зависят лишь от отношения факторов y2/x2. Это следует из того, что из гипотезы 2 получаем y‘2(z)=. Тогда функции y2(z)=f2(z)=lnz и общий интеграл дифференциального уравнения (2.2) равен lny2-lnx2=ln(y2/x2) =const. Другими словами, из постоянства предпочтений, следовательно, и движения (т. е. постоянства интенсивностей перехода, когда остальные параметры не меняются) при пропорциональном к уже достигнутым уравнениям приращениям факторов следует, что lijµF(…, y2-/x2,…). Заработки людей в отраслях, на предприятиях или регионах служат примером таких благ-факторов подвижности.

Пример 3. Если неизменны предпочтения, определяющие интенсивности перехода, при отношении приростов факторов x3 и y3, обратно пропорциональных к отношению уровней, ими уже достигнутых, т. е. dx3/dy3=1/(x3/y3) или x3dx3=y3dy3. Тогда из условия (2.1) гипотезы 2 следует, что y‘3=, а y3(z)=f3(z)=2z2. Из результата теоремы 1 теперь имеем lijµF(…,,…). Это значит, что движение зависит от разности квадратов достигнутых уровней факторов. Возможно, именно такова зависимость отношения честолюбивого человека к престижу должности.

Пример 4. Пусть m=3 и функции Fl (l=1,2,3), фигурирующие следствии 2, линейны, т. е. Fl(z)=al+blz. Если для теоремы 1 F(z

)=a+b

Tz

, тогда результирующие функции F от трех аргументов и для следствия 2 и для теоремы 1 совпадают и равны

F(z1, z2, z3)=a+b1z1+b2z2+b3z3.

где для следствия 2 a=a1+a2+a3. а) Допустим, что все факторы удовлетворяют примеру 1. Тогда, если факторами x

человек обладает в группе i, а факторы y

ему предложены в группе j, то интенсивность его перехода на новое место будет пропорциональна

f (x

, y

)=a+b1(y1-x1)+b2(y2-x2)+ b3(y3-x3).

б) Если же первый фактор удовлетворяет примеру 1, второй – примеру 2, а третий – примеру 3, то интенсивность переходов одинаково относящихся в силу гипотезы 1 к благам-факторам людей их групп i в группу j будет

lij µf (x

, y

)=a+b1(y1-x1)+b2 ln(y2/x2)+b3(y-x).

Пример 5. Пусть m=3 и все три фактора удовлетворяют примеру 2, а функция фигурирующая в теореме 1 такова

F(z1, z2, z3)=exp (a+b1z1+b2z2+b3z3).

Тем самым предполагается, что нет независимости по эффективности (см. задачу 2). Тогда интенсивности lij переходов пропорциональны таким функциям от факторов: