Уточнение вида зависимости

=(x

1, x

2) (y

=(y

1, y

2)). Затем, разбивая при возможности одну из них на две части, получим три совокупности и так далее.

Примером возможности разбиения факторов на две совокупности могут служить такие: первая – экологические показатели, вторая – показатели криминальной обстановки. Действительно, разве может повлиять на эффективность действия чистоты (или загрязненности) воды на предпочтения отдельного человека, величина другого фактора – количества хищений автомобилей. И, наоборот, эффективность действия такого параметра, как количество автомобильных краж, вряд ли измениться из-за увеличения или уменьшения загрязненности воды. Другими словами, чистота воды и количество автомобильных краж не изменяют силу влияния (эффективность) друг друга на привлекательность, хотя и оказывают влияние на предпочтения отдельного человека.

Определение.

Совокупности факторов

x

1(y

1) и x

2 (y

2),образующих полный набор x

=(x

1, x

2) [y

=(y

1, y

2)], независимы по эффективности, если величина изменения привлекательности при изменении факторов одной совокупности не зависят от значений факторов другой.

Математически независимость по эффективности означает, что – величина изменения привлекательности при изменении (эффективности) факторов из одной совокупности Gi(i=1,2,), где G1ÈG2={1,2,…, m} и G1ÇG2=Æ, не изменяется при изменении факторов из другой – Gj (i¹j); т. е. ei(x

, y

)= ei(x

i, y

i) или

" i, j=1,2. (2.4)

Теорема 2.

Разбиение факторов x

и y

, на две совокупности (x

1, x

2) [x

=(x

1, x

2)] и (y

1, y

2) [y

=(y

1, y

2)] независимых по эффективности, существует тогда и только

тогда, когда функция привлекательности

f (x

, y

)=F1 (x

1, y

1)+F2 (x

2, y

2). (2.5)

Следствие 1.

Все факторы x

(y

) независимы по эффективности тогда и только тогда, когда

f (x

, y

)=. (2.6)

Достаточность условий (2.5) и (2.6) теоремы 2 и следствия 1 для выполнения (2.4) проверяется простым дифференцированием, а необходимость (2.4) следует из решений системы дифференциальных уравнений (2.4) в частных производных, которые имеют общий вид, приведенный в (2.5). Соотношение (2.6) получается из (2.5), в случае, когда вначале отщепляется x1(y1) в качестве множества G1, затем из оставшегося множества G2 выделяется x2 (y2) и т. д. пока в G2 не остается один последний фактор xm (ym).

Следствие 2.

Для независимых по эффективности факторов гипотезы 1 о совпадении и 2 о самовозмещении выполнены, когда

f (x

, y

)=Fs[fs(ys)-fs(xs)]; (2.7)

и, наоборот, из (2.7) следует, что справедлива гипотеза 1, все факторы x

(y

) независимы по эффективности и для любого из них выполнена гипотеза 2.

3. Примеры конкретных функций

. Теорема 1 и следствия 1 и 2 позволяет ограничить класс функций привлекательности от факторов, которые на практике либо просто равны. либо пропорциональны интенсивностям перехода lij. Разберем несколько примеров, в которых будет рассмотрено попарное изменение факторов, независимо от значений всех остальных, предполагаемых фиксированными.