Основные предположения

Далее для ясности изложения материала будем использовать достаточно гладкую функцию предпочтения f (x, y

), т. е. не только непрерывную, но и непрерывно дифференцируемую, если это необходимо, столько раз, сколько это покажется нужными. По окончательному результату будем судить насколько обоснованы первоначальные предположения, так как скачки в результатах могут возникать не только из-за отсутствия непрерывности функции, но и из-за дискретности используемых значений аргументов.

До сих пор нигде не подчеркивалось, что различные люди могут реагировать на факторы подвижности по разному. поэтому функции привлекательности, фигурирующие в всех последующих соотношениях, могут быть у различных людей разными. При практических расчетах функции привлекательности обычно параметризуют. Чтобы параметры не изменялись от человека к человеку их считают одинаковыми, оправдано или нет полагая, что вся зависимость от конкретного человека уже заложена в факторы x

, т. е. выполнено следующее допущение.

Гипотеза 1 (о совпадении)

. Все люди реагируют на факторы y

, определяющие их условия жизни и работы, сходным образом, т. е. предпочтения зависят от самого человека только через x

, поэтому, зависимость функции привлекательности f (x, y

) от факторов x

и y

для всех людей и групп одинакова.

Первая группа предположений, пригодных для уточнения вида функции предпочтения по сути дела уже была описана, когда рассматривались меры благосостояния (или бедности) общества. Во-первых, при прочих неизменных условиях с увеличением значения какого-либо фактора, скажем, xs, – зарплаты или дохода, на старом месте x

предпочтения любого другого места убывают. Этот принцип, касающийся индивидуальных (не производственных) потребностей человека или домохозяйства давно известен народной мудрости: «от добра – добра не ищут». Математически он означает, что эффективность фактора xs отрицательна, или формально – .

Во-вторых, предполагается, что убывание предпочтений с ростом x

затухает – происходит насыщение индивидуальных потребностей[1]. Этот принцип (предположение) приводит к падению эффективности действия фактора xs при его увеличении, т. е. математически . Оба описанных принципа – предположения означают, что по аргументам x

функция f (x

, y

) убывает и выпукла вниз. Аналогично можно получить, что она же по аргументам y

растет и выпукла вверх. Заметим еще, что оба предположения (принципа) хорошо известны всем, кто сталкивался с функцией полезности.

Однако, пока оставим развитие этих достаточно общих предположений до будущего и остановимся на некоторых более конкретных, а потому и частных вопросах второй группы.

Рассмотрим два места работы или жительства, первое из которых предоставляет занимающему его индивиду набор x

, а второе – y

. Тогда предпочтение нового места yчеловеком, находящемся на старом x

, будет равно f (x

, y

). Пусть набор y

изменился из-за увеличения на dys компоненты ys, скажем дохода, а все остальные компоненты остались на прежнем уровне. Тогда произошло изменение в предпочтении на величину df (x

, y

). Предпочтение и связанную с ней интенсивность можно вернуть на прежний уровень (т. е. сделать df (x

, y

)=0), изменив компоненту xs набора xна величину dxs, т. е. увеличив доход xs на старом месте x

.

Основное предположение состоит в том, что каков бы ни был набор условий x

и y

изменение одной из компонент dys (например, дохода) на новом месте может быть возмещено изменением той же самой компоненты (дохода) dxs на старом так, что изменения в предпочтении не будет. При этом изменение дохода на старом месте dxs пропорционально изменению дохода на новом dys, что очевидно. Допустим дополнительно, что коэффициент пропорциональности зависит лишь от уровней дохода x1 на старом и ys на новом местах особым образом.

Действительно, поскольку df (x

, y

)=, то dxs= и приращение dxs – пропорционально dys, но коэффициент пропорциональности - может зависеть от значений всех условий xи y

. Поэтому дополнительное условие самовозмещения состоит в том, что коэффициент пропорциональности k (x

, y

)=-, который уравновешивают изменение dys привлекательности места y